点光源の定義

物理ベースレンダリングにおける、点光源の定義を考えてみたいと思います。

点光源の定義

点光源は、ある点から放射状に放射束を放射するので、観測者は、点光源が保持する全立体角4πのうち、点光源から見て観測者が保持している立体角分だけ放射束を受けるはずです。点光源からの距離(r)にある、点光源と正対する微小平面(dA)が、点光源に対して保持する立体角は、以下の様に表すことができます。

したがって、この微小平面が受ける放射束は、点光源の全放射束(Φ)から、以下のように計算できます。

Radianceを用いた点光源の表現

点光源を、なんとかRadianceを用いて表現できないでしょうか。点光源は体積を持たないある点から光が放出されるものですが、Radianceを用いて表現するためには、体積(面積)を持つ必要があります。光源を半径(r)の球とします。
この球面のRadianceの値(L)は一定であるとします(言い換えるならば、Lambert散乱反射の自己放射版)。この光源が単位立体角あたりに放射する放射束(I)は、観測者からみた光源の見かけ上の面積に比例します。球体の投影面積ですから、球体が観測者から十分遠いとするならば、どの方向から観測しても、半径(r)の円となるはずです。事実上の光源の強度となる(I)は下記の様に表すことができます。

したがって、点光源からの距離(R)にある、光源と正対する単位平面で観測される、点光源の放射束(Li)は、光源に対して単位平面が保持する立体角を乗算することで計算できます。

点光源と平行光源以外の光源について

上記の計算は、光源が観測者から(光源の半径の大きさに対して相対的に)十分遠いという仮定に基づく計算です。光源が観測者から見て、有意に面積を保持する面光源となった場合は、光源を立体角で積分する必要があります。また、光源の向きが一意に定まらず、分布することになるので、はるかに計算は複雑になります。残念ながらここでは、これを取り扱いません。

コメントを残す

以下に詳細を記入するか、アイコンをクリックしてログインしてください。

WordPress.com ロゴ

WordPress.com アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト / 変更 )

Twitter 画像

Twitter アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト / 変更 )

Facebook の写真

Facebook アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト / 変更 )

Google+ フォト

Google+ アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト / 変更 )

%s と連携中